苏教版二年级数学下册第一单元《有余数的除法》教材分析

原创 课堂99  2019-07-14 22:13:57  阅读 89 次 评论 0 条

本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排三道例题,具体安排如下。例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义例2体会余数应该比除数小例3除法的竖式。

用竖式计算有余数除法练习一

有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到,本单元的教学内容包括:有余数除法的一些概念知识,除法的竖式计算,以及有余数除法的实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点,求商又是教学难点。有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算,学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容,所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学,与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来,不另外编排例题。但是,有余数除法的商和余数,在实际问题里表示不同的意思,使用的单位名称有时相同、有时不同,这构成了教学的另一个难点。

“余数必须比除数小”是余数概念的本质特征,也是计算有余数除法需要遵循的基本规则。教材专门编排一道例题,教学余数和除数之间的大小关系,让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。

1.让学生在分东西的活动中,先形成“有剩余”的表象,在此基础上,逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。

日常生活中经常要平均分东西,可能刚好全部分完,可能剩下一些不够再继续分。学生在学习表内除法时,接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有余数的除法,解决有剩余不够再分的问题。

例1着重教学有余数除法的概念,分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。首先安排分铅笔的操作活动,让学生感知平均分东西,有时能全部分完,有时会剩下一些,产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化,用除法算式表示分法及其结果,联系有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法的含义。

例题创设的问题情境是:把10支铅笔分给小朋友,每人2支,可以分给几人?每人分3支或4支、5支,各可以分给几人?这是已经教学过的,“按每份是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题,并自主进入“操作求解”的状态。上面的平均分中,有些全部分完,有些没有全部分完。教材要求学生把分的结果填入提供的表格里,观察表格反思上面的分铅笔活动,体验平均分10支铅笔,有时能全部分完,有时会剩下一些不能继续分了,从而获得分东西可能会“有剩余”的感性认识。

例题教学的基础知识是:把有剩余的平均分写成有余数的除法算式。学生已经知道平均分的问题可以用除法计算,已经会写出没有余数的除法算式,知道除法的商表示平均分的结果——每份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算式,既要写、读有余数的除法算式,还要完整理解有余数除法算式所表示的具体含义,体会有余数除法算式的被除数、除数、商所表示的内容和表内除法算式一样,算式的余数表示还剩下的、不够再继续分的数量。

教学有余数的除法算式,教材为学生设计的学习线索是:接受并理解教材所作的示范→模仿教材写出有余数的除法算式。

(1) 作出示范。

教材从学生操作以后所填写的表格里,提取“10支铅笔,每人分3支,可以分给3人,还剩1支”这个事实,写出除法算式“10÷3=3(人)……1(支)”,指出算式里的“1”是“余数”。

教学时需要带领学生了解算式中每一个数、每一个符号的具体意思,整体理解算式的含义,体会这道算式比表内除法多了“余数”,这是由于平均分东西没有全部分完所造成的,从而知道这样的除法是“有余数的除法”。

(2) 模仿中体验。

教材要求学生根据“10支铅笔,每人分4支,可以分给2人,还剩2支”这个事实,写出相应的除法算式,初步学会有余数除法算式的写法和读法。

学生需要模仿上面已经写出的有余数除法算式来写,进一步体会有余数除法算式的被除数、除数、商的含义与表内除法一致,只是多了“余数”,学会在算式里表示余数的方法,感受有余数除法和表内除法的不同。

2. 让学生用小棒摆正方形,在摆的活动中进一步认识有余数的除法,发现并理解“余数必须比除数小”这个规律。

“余数都比除数小”使有余数除法的结果唯一。学生掌握有余数的除法,应该理解除数和余数之间的这种关系。

“余数都比除数小”是一个比较抽象的数学规律,学生理解这个规律会有一些困难,他们需要丰富的感性认识为基础,经历感性认识上升成理性认识的过程。

例2教学“余数都比除数小”,安排学生进行摆正方形的活动。创设的活动情境是:摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用8根小棒,像这样用12、13、14、15或16根小棒摆正方形,结果会怎样?

学生遵照教材的安排,依次用12、13、14、15、16根小棒摆正方形,并不困难。他们根据摆的结果,也能在教材上填写表示各次操作过程的除法算式,以及反映各次操作结果的表格。这就丰富了对有余数除法的认识。教学时应引导学生深入思考这样几个问题:

① 用12根小棒或16根小棒摆正方形,小棒正好用完,没有剩余;用13、14、15根小棒摆正方形,都有剩余的小棒,为什么剩下的小棒根数分别是1根、2根、3根?

② 用12、13、14、15根小棒都是摆成3个正方形,用16根小棒摆成4个正方形,为什么多了1个正方形?

③ 如果用17、18、19、20根小棒摆正方形,余数可能超过3吗?

随着学生想明白这些问题,他们就理解了这里的余数只能是1、2、3的道理。这样,“余数都比除数小”就不再是一个生硬的、机械记忆的知识,而是意义体验的一个数学规律。

练习一给出如下表格,要求学生计算并填表。被除数15161718192021222324除数3333333333商余数教材指导学生观察余数的变化,发现表格里余数那一行从左到右依次是0、1、2、0、1、2……,感受余数不会是3或比3大的原因,又一次体会“余数一定比除数小”。

配合两道例题编排了一次“想想做做”,着重帮助学生巩固余数的概念和有余数除法的含义,主要包括:根据摆小棒活动及其结果,写出有作数除法的算式;看着平均分物体的图画,写出有余数除法的算式。

指导学生练习这些题目,应要求学生以“把……(什么),怎样平均分(每几个一份或平均分成几份),结果怎样、余多少”的方式,讲述操作活动和图画意思,并把这些内容写成有余数的除法算式。应引导学生注意商的单位名称以及余数的单位名称,体会商表示平均分的结果,余数表示剩下的数量,商的单位和余数的单位有时相同,有时不同。如果把总数量按每几个一份地分,商和余数的单位一般不同;如果把总数量平均分成若干份,商和余数的单位一般相同。

这次“想想做做”,有余数除法算式的商和余数,都是由操作活动得出,或者从图中看出来,还不能通过计算得到。

3.教学除法竖式,让学生理解竖式的结构,学会求商的思考方法,能够进行简单的除法笔算。

计算有余数的除法,要利用乘法口诀求商,要把商和除数相乘,要用被除数减商和除数的乘积。如果把上述的这些计算写成竖式,记忆的负担就被分散,思维难度就会降低。如果用口算进行有余数的除法,思维与记忆的难度相当大。所以,教材让二年级学生笔算有余数的除法,不要求他们口算出商和余数。

计算有余数除法和计算表内除法一样,都利用乘法口诀求商。但求出有余数除法的商,比计算表内除法难许多。况且,表内除法的商与除法相乘的积刚好等于被除数,而有余数除法的商与除数的乘积小于被除数。因此,本单元例3教学除法笔算,由易到难地先安排表内除法的竖式,再教学有余数除法的笔算。

(1) 教学表内除法的竖式,主要介绍竖式的结构以及书写格式。 除法竖式和学生已经熟悉的加、减法竖式很不一样,学生较难接受。

例3先教学表内除法的竖式,从解决实际问题切入:妈妈买了12个苹果,每4个放一盘,放了几盘?学生很容易列出除法算式12÷4=3(盘)。教材告诉学生,除法也可以用竖式计算,同时给出了这道除法的竖式,并对竖式的各个部分作出解释。教学这个竖式,要分两步进行。

第一步,介绍竖式的“除号”及其写法,指出被除数、除数、商的书写位置。商除数)被除数34)12……对齐被除数的个位写

第二步,讲述用竖式计算的过程,一般是“除—乘—减”三步。“除”即利用乘法口诀“三四十二”得出商3,写在被除数的个位上面;“乘”即把商3和除数4相乘,把乘积“12”对齐着写在被除数的下面(表示3盘分掉12个苹果);“减”即用被除数12减去商与除数的乘积12,得到差“0”(表示苹果全部分完,没有剩余)。34)12120

……商3乘除数4的积,分掉的苹果数

……12减12的差,苹果全部分完,没有剩余教学时,可以让学生试着写出9÷3、30÷6的竖式,体会除法竖式的形式、结构以及书写格式,为接着教学有余数除法的笔算作好准备。

(2) 教学有余数除法的笔算,重点放在“怎样求商”上面。 例3教学有余数除法的竖式计算时,分两步进行。

第一步,改变上面的实际问题,从表内除法引出有余数的除法,列出算式,让学生通过操作得出商和余数。

例题用图画给出12个苹果,要求学生每5个放一盘,在图画中圈一圈,得出可以放2盘,还余2个,并填写除法算式12÷5=□(盘)……□(个),把教学引入有余数的除法。

第二步,教学有余数除法的竖式计算,让学生体会求商的思考方法,并注意竖式中的余数。

学生已经知道被除数、除数、商在竖式中的位置,能够写出下面的样子:25)12(这时的商“2”是由操作得到的)学生也知道竖式中要写出商与除数的乘积,还要计算被除数减去商与除数的乘积,并写出差。25)12102

……商2和除数5的乘积,表示2盘分掉10个苹果

……12减10的差,表示还剩余2个苹果

教学时,还要引导学生体会:竖式中的商“2”应该怎样想到。联系前面进行的操作活动,可以这样想:“12里最多有2个5,商2”,即12能够分出2个5,不够分出3个5,应该商2。这是例题的教学重点,必须帮助学生掌握有余数除法的求商思考方法。

教学还要引起学生注意:由于苹果没有全部分完,有剩余,所以除法竖式中有余数。竖式中的余数,是被除数减商与除数乘积的差。

学生学会有余数除法的笔算,需要一个过程,需要逐步学会求商的思考方法。为此,“想想做做”里有以下的安排。

① 第1题仍然先操作学具,得出商和余数,然后用竖式计算,让学生继续体验有余数除法的竖式的写法。这时的商,既是摆小棒活动得到的,也可以是在竖式上想“9里最多有4个2”“11里最多有2个4”而得到的。

② 第2题把有余数除法与和它相对应的表内除法组成题组,如16÷4的竖式与18÷4的竖式为一组,24÷3的竖式与23÷3的竖式为一组等,引导学生利用乘法口诀求有余数除法的商,从16÷4商4,联想到18÷4也商4(因为18接近16,且稍大于16);从24÷3商8,联想到23÷3商7。(因为23接近24,但比24稍小)

③ 第3题突出有余数除法的求商思考方法,既离开学具操作,也不过多依赖表内除法,直接想出有余数除法的商。让学生先思考“22里最多有几个5”,然后笔算22÷5;先思考“23里最多有几个4”,然后笔算23÷4。

④ 第4、5题,应用有余数除法解决实际问题,巩固有余数除法的求商思路以及竖式的书写。

练习一第4题,把40÷6、42÷6和45÷6三道竖式编成一个题组,把60÷9、63÷9和64÷9三道竖式编成一个题组。每组的中间一题是表内除法,另外两题是有余数除法。表内除法的商,利用乘法口诀很容易得出。另两题的商,可以从表内除法得出,如42÷6的商是7,40比42小一些,40里最多有6个6,40÷6应该商6;45比42大一些,45里最多有7个6,45÷6应该商7。同样,63÷9的商是7,60÷9的商应该是6,64÷9的商应该是7。

4. 结合有余数除法的计算教学,解决有关的实际问题。

学生已经会用除法解决没有余数的平均分实际应用,有余数除法也是解决平均分问题的计算。所以,不单独编排解决实际问题的例题,而是结合着计算进行教学。

教材把解决有余数实际问题的教学贯穿于整个单元,设计成两个层次:一是根据平均分物体的情境图,写出有余数除法的算式,从图画里看出商和余数;二是列出除法算式,笔算有余数除法,得出实际问题的答案。

第一层次的内容主要安排在配合例1与例2的“想想做做”中。其中第2、3题都是看图写出有余数的除法算式,让学生联系原有的除法概念,体会“14朵花,每个花瓶插4朵,求插了几瓶、还剩几朵”,以及“14朵花,平均插在3个花瓶里,每个花瓶插几朵、还剩几朵”仍然是平均分的问题,仍然用除法计算。只是现在的平均分有剩余,现在的除法有余数。

第二层次的内容主要安排在配合例3的“想想做做”的第4、5题和练习一第5、6题。学生需要从图画情境里或文字叙述的题目里,找到把总数量平均分的数量关系,列出除法算式,笔算出商和余数;要体会所求的商是什么数量、余数是什么数量,为它们选择适当的单位。在这里,找到平均分的数量关系是列出除法算式的前提,而体会商和余数的具体含义是正确写出单位名称的关键。

第三层次是练习一的第9~11题,重点引导学生灵活选择算法、灵活处理余数。做一个灯笼用4张纸,30张纸够不够做8个灯笼?这个问题可以用除法解答,也可以用乘法解答。45个皮球,每6个装一盒,全部装进盒中至少要多少个盒子?5元钱买每支6角的铅笔,最多买几支?这两个问题都需要联系实际,或是去掉余数,商增加1,或是去掉余数,商不变。这里虽然涉及到“进1”或“去尾”的数学方法,但只是联系实际、联系生活经验的具体处理,不是教学“进1”法和“去尾”法。要允许部分缺少生活经验的学生,在以后的解题中,慢慢地体会并掌握处理余数的方法。

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